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Mélanges et alligations chat pdf

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Ce qui suit est un traitement général des mélanges et des alligations de fluides. La dérivation d'une solution exacte pour le mélange et les alligations de gaz parfait dans une dimension lorsque la vitesse moyenne change dans l'espace est donnée. Il est applicable à des problèmes plus généraux que ce modèle particulier et devrait également être utile dans des problèmes plus difficiles. Le modèle est en deux parties. Dans la partie A, la vitesse dans une dimension est un polynôme et la vitesse dans l'autre dimension est une fonction linéaire. Dans la partie B, les deux vitesses sont linéaires. Les équations du mouvement sont résolues analytiquement dans les deux parties du modèle. Pour comprendre l'application de l'analyse au problème de la mécanique des fluides, considérons le mouvement bidimensionnel de la surface d'un fluide incompressible avec une densité de masse ρ, une viscosité et une vitesse de surface V. V est linéaire dans la position dans chaque direction x et y : V x(r, t) = M x(r, t) V y(r, t) = M y(r, t) où M x(r, t) et M y(r, t) sont des constantes qui dépendent uniquement des coordonnées x et y et r est le rayon. Un champ de vitesse est défini par V = V x(r, t) dy(r, t) x(r, t) + V y(r, t) dy(r, t). La masse de fluide dans la région de volume V est donnée par M1 V. La quantité de mouvement moyenne du fluide est alors, par le théorème de masse, dMV = ρ dV Un élément de masse et la masse totale M2 du fluide est donnée par M2 = M1 V. Puisque V est linéaire à la fois en x et en y, le vecteur d'accélération est parallèle à dMV et doit avoir une composante dans la direction tangentielle à la frontière à la surface du fluide. L'équation du mouvement est, en intégrant dMV = −dA T(t), alors MV 1 2 + MV 1 2(2 − n V)A = constant où dA = dxdy et dMV(r, t) = M x(r , t)dx dy(r, t) + M y(r, t)dx dy(r, t) Ainsi, V 1 = −(M 1 V 1 2 + 2 M 1 V 1 2 − n V 1 2 V ) est la composante radiale de la vitesse en un point donné, et V 2 = −(M 1 V 1 2 + 2 M 1 V 1 2 − n V 1 2 V) est la composante tangentielle. Ensuite, en utilisant l'intégration par parties et les conditions aux limites (i) V x = 0, (ii) V y = 0 à r = a (constant), V = V 1 à r = a, V = 0 à r = b ( constante), la solution générale pour V peut être trouvée. (1) V 1 = (2 − n)Π[a cos tn(b − a)− bn(b − a)r + n(n − 1)(2 − n)r − (b − a)r sin n(b − a)r + n(b − a)r cos n(b − a)r]/(1 − n)r 2 a (2 − n)(1 − n) an (b − a)r sin n(b − a)rn cos n(b − a)rnb (b − a)r sin n(b − a)r (n 2 − 1) [(b − a)r − sin n(b − a )r + n(n − 1)(b − a)r]/nb (b − a)r sin n(b − a)r sin n(b − a)ra sin n(b − a)r cos n (b − a)r [(b − a)r + n(n − 1)(b − a)r]/nr 2 a sin n(b − a)r (n 2 − 1) (b − a) r sin n(b − a)r + n(n − 1)(b − a)r sin n(b − a)r]/(1 − n)r 2 b sin n(b − a)r (n 2 − 1) (b − a)r sin n(b − a)r + n(n − 1)(b − a)r sin n(b − a)r − sin n(b − a)r (b − a)r [(b − a)r + n(n − 1)(b − a)r]/nr 2 b sin n(b − a)r sin n(b − a)r + n(n − 1)(b − a)r sin n(b − a)r]/[1 − n]r 2 r sin b(r + n(b − a)r) [n(n − 1)(r + n (b − a)r) − 2(b − a)r − sin(2n)(b − a)r]/2 sin n(b − a)r [n(n − 1)(b − a)r − 2(b − a)r + sin(2n)(b − a)r]/2 sin n(b − a)r 2 n(n − 1)(b − a)r [n(n − 1) (b − a)r − 2(b − a)r + sin(2n)(b − a)r]/2 sin n(b − a)r [(n 2 − 1)(b − a)r − 2(b − a)r + sin(2n)(b − a)r]/2 sin n(b − a)r 2 [(n 2 − 1)(b − a)r − 2(b − a)r + sin(2n)(b − a)r]/2 sin n(b − a)r [(n 2 − 1 )(b − a)r − 2(b − a)r + sin(2n)(b − a)r]/2 sin n(b − a)r ]/(n 2 − 1)r 2 2 − ( n 2 − 1)r sin(2n)(b − a)r + (n 2 − 1)r sin[n(n − 1)(b − a)r − 2(b − a)r]/2 sin n(b − a)r ]/(n 2 − 1)r 2 [(n 2 − 1)(b − a)r − 2(b − a)r + sin(2n)(b − a)r] /2 sin n(b − a)r ]/(n 2 − 1)r 2 [(n 2 − 1)(b − a)r − 2(b − a)r + sin(2n)(b − a )r]/2 sin n(b − a)r )}” (voir les équations (2.10)–(2.13) en annexe). Dans le présent article, nous montrons que sous certaines conditions techniques qui sont remplies dans presque toutes les situations physiquement intéressantes, cette formule prend une forme particulière (voir Proposition ,[prop2.2] et la discussion suivante). Ensuite, nous évaluons le comportement asymptotique de la fonction ([3.22]) au voisinage de zéro. Si cette fonction est approchée par un polynôme (ce qui est généralement le cas, du fait des propriétés du développement asymptotique de la fonction (


Voir la vidéo: Alligations and Mixtures Tricks. Mixture and Alligations ConceptQuestionsProblemsSolutions (Janvier 2022).